A matemática financeira nos engana ?

Em 1997 discutia-se a privatização da VALE no Congresso e alguém mostrava que como o fluxo de caixa líquido era estimado  em $ 30 bilhões anuais (a situação de fato aconteceu, os valores são irreais, só para o exemplo), e como o que o mercado queria era uma rentabilidade de 15% a.a., ela então valeria $ 200 bi. Afinal, esse é o número investido que produz 15% de retorno se esse retorno for de $ 30 bi ao ano.

E um congressista pergunta: “Carajás tem potencial para exploração por quantos anos?”; resposta: “400 anos”. Pergunta ainda o congressista: “E se explorasse só por 40 anos e depois a empresa voltasse ao governo, quanto valeria?” Resposta: “$ 199,3 bi!” E o cálculo está correto, pois esse é o valor presente de R$ 30 bilhões por 40 anos à taxa de 15% a.a.! E $ 200 bi são o valor presente desse mesmo valor por 400 anos. O valor presente dos valores futuros vai diminuindo violentamente, é claro, e pouco ou nada influenciam o valor atual.

Aliás, quanto vale hoje um montante de $ 30 bi a ser recebido numa única tranche daqui 40 anos a essa taxa? Simplesmente $ 0,1 bilhão! Isso nos dá uma boa ideia do que uma taxa de juro, de desconto, de retorno etc. produz acoplada ao fator tempo.

Retruca então o congressista: “Não sou economista e não estou entendendo nada. Então, vender definitivamente a empresa, ou vender o direito de exploração por 40 anos dão essa diferença de tão somente $ 0,7 bilhão?” E complementa com outra pergunta: “E daqui 40 anos, se fosse vendido o direito de exploração por mais 40 anos, quanto valeria essa venda no ano 40?” Resposta: “Nessas condições, valeria $ 199,3 bi novamente!”. E em termos de matemática financeira está tudo perfeito. No ano 40, o valor presente por explorar mais 40 anos tornará a ser desse montante!!!

E o inconformado congressista então se levanta: “Que loucura vender agora definitivamente tudo e perder a exploração de 400 anos.” “Se vendemos a empresa, recebemos $ 200 bi. Se vendermos só o direito de exploração por 40 anos, receberemos “apenas” $ 199,3 bi. Só que se fizermos a venda só do direito de exploração por esse tempo, nossos filhos e netos receberão outros $ 199,3 daqui a quarenta anos, trinetos e subsequentes receberão mais $ 199,3 daqui a 80 anos e no total receberemos 10 vezes $ 199,3 bilhões!!!!!”

Como você retrucaria esse raciocínio? Há uma falha nele? Ou há uma falha na matemática financeira?

Não há nenhum erro de matemática financeira nessas contas todas (se alguém verificar erro favor mandar cartão vermelho de reprovação!). E não há nada de errado com o raciocínio super lógico do congressista (acho que era médico). Para explorar durante os próximos 40 anos, ninguém pagaria mais do que os R$ 199,3 bilhões, mas para comprar o direito dos outros 360 anos, pagaria hoje, adicionalmente, apenas mais $ 0,7 bilhão! Logo, o raciocínio de vendas de direito de exploração sucessivos trazem mais lucro do que a venda definitiva de todo o direito? Não, na ponta do lápis da matemática financeira, não. São oportunidades matematicamente iguais. Mas será que de fato não valeria a pena, repergunto, vender só o direito de exploração temporária?